Die Closure Function im zweiten Parameter der Funktion FB.api wird asynchron ausgeführt sobald der API-Request an Facebook erfolgt ist. Der Code läuft in der Zeit weiter - das ist das schöne an Async. Damit wird vermieden, dass der Browser "hängt" während die Anfragen noch geladen werden.
Entsprechend solltest darauf verzichten global_email im Closure von FB.api zu beschreiben. Stattdessen solltest du dort direkt das tun, was du auch später mit global_email tun möchtest.
Es ist Best Practice auf globale Variablen zu verzichten: http://www.w3schools.com/js/js_best_practices.asp