Mehrere Computernamen?

nein.

host und so weiter sind für suche im netzwerk gedacht.

was du da meinst ist der computername und der ist nicht so einfach einzustellen, bzw. erfodert neustart mit geänderten profilen, das willst du sicherlich nicht.
aber was du machen kannst, ist den auf den schulnamen einstellen und bei den pc zuhause den genwünschten namen in hosts/lmhosts eintragen und darüber finden lassen.
da dort eine arbeitsgruppe hinterlegt ist, wirst du aber beide immer sehen können, was evtl nervt.

Das Problem ist, es werden nicht beide angezeigt.

Einer ist drin und wird angezeigt (Computername) das andere ist nur ein Alias unter dem der Rechner gefunden wird (aber nicht in einer Suchliste erscheint).

... ich hab mal den Thread verschoben. Hier passt er besser rein.

In der Hosts Datei müßtest Du dann folgendes eintragen:
<<IP>> hostname alias1 alias2
also z.B.:
127.0.0.1 localhost Aliasname

Problem ist, denke ich, Du müßtest auch die aktuelle IP im Netzwerk Deiner Schule kennen und diese entsprechend des Beispieles oben eintragen.

Wenn es über die Hosts Datei so nicht funktioniert, könntest Du wie folgt versuchen ein Alias im DNS-Server einzurichten.
Windows hat dazu ein Programm für Active Directory versteckt: SetSPN (ServicePrincipalName).
Dann hast Du zwar immer noch einen Computernamen (wie DDA schon sagte), wirst aber auch über den Alias-Namen erkannt. Mag aber sein, daß das nur von Seiten des Schul-Servers aus funktioniert, ich habe das nie probiert.

Dazu cmd als ausführen, und dann folgendes eingeben (setspn ohne Parameter ausgeführt zeigt die Syntax an):
setspn -L Computername
setspn -A host/Aliasname Computername

lg
Deva

versuch es mal hier mit

http://www.computerbase.de/downloads/internet/netsetman/